FTIRを理解するための数学的知識(1)対数の理解~対数って以外と便利

コラム

指数についてはスンナリ理解できるけど、対数というものはどうもピンと来ない人もいるのではないでしょうか?

そもそも対数って何に役立つのかと疑問を御感じの方もいるでしょう。

やさしいFTIRの原理(4)ランベルト・ベールの法則と吸光度スペクトル」の項でも出てきましたのでここでおさらいしておきましょう。

例えば、26=64において6は6乗を表す指数と呼ばれ、2×2×2×2×2×2と2を6回かけることを表す数です。

ここで逆に2X=64となるXを求めたい場面も当然でてきます。この Xを対数と呼び、対数を求める式は
であるのはご存知だと思います。(ここで2は「対数の底」、64は「真数」と言います)

この対数を使うと掛け算を足し算に変換できるという性質および真数に指数がかかっていれば、それを対数記号の前に持っていけるという性質に注目してください。

これらの性質および10を底とした対数の値(対数表)が発明されたことで、電卓のなかった時代に桁の多い数字どうしの計算が非常に楽になったのです。

対数計算の例

たとえば264 × 320 / 532の計算は電卓では桁数オーバーでお手上げ、

下手すれば表計算ソフトでもどうやって計算するのか普段馴染みがありませんよね。

そこで X = 264 × 320 / 532と置き、両辺常用対数(10を底をした対数)をとります。

常用対数表(Excel版↓)でlog 2=0.3010、log 3=0.4771、log 5=0.6990 を探して

log_tables_ver1.xls
Microsoft Excel 38.0 KB

ちなみにエクセルだと2の64乗は「= POWER(2,64)」、3の20乗は「= POWER(3,20)、

5の32乗は「 = POWER(5,32)」と入力すればよいので、入力した後セルどうし計算すると

X = 2762515と結果が帰ってきます。

「なんだ合ってないじゃないか」と思われる方もいるかもいれませんが、昔の人が生涯かけて作りあげた対数表のおかげで電卓無しでもここまで近似することができたのです。

驚異的だと思いませんか?

FTIRを理解するための数学的知識
[ツール] 常用対数表
log_tables_ver1.xls
Microsoft Excel 38.0 KB

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