FTIRを理解するための数学的知識(3)フーリエ係数の導出

コラム

フーリエ係数の導出

フーリエ級数の式

となります。

上式の両辺をtで積分します。また積分は∑の中の第n項毎に独立してできるとします。すると以下のように書けます。

ここで三角関数の加法定理よりcos(nwt)・cos(mwt) =1/2cos(n+m)wt + 1/2cos(n-m)が成り立ちます。両辺をtで積分すると

と書けます

(δmnはクロネッカーのデルタ)

同様に三角関数の加法定理より

aoについてはフーリエ級数の式の両辺をそのまま-T/2からT/2の範囲で積分することにより、

bnについてはフーリエ級数展開の両辺にsin(mwt)を掛けて同様の計算をすることで

■参考文献
・共立出版 春日 隆 著「フーリエ級数の使い道」1993年
・ソフトバンククリエイティブ 金丸 隆志 著 「Excelで学ぶ理論と技術 フーリエ変換入門」2007年

FTIRを理解するための数学的知識
[ツール] 常用対数表
log_tables_ver1.xls
Microsoft Excel 38.0 KB

(3)フーリエ係数の導出

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