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蛍光X線(EDX)分析装置

FTIRを理解するための数学的知識(3) ━　フーリエ係数の導出




[フーリエ係数の導出]

フーリエ級数の式

w= 2π/T
の両辺にcos(mwt)を掛けると



　となります。



上式の両辺をtで積分します。また積分は∑の中の第n項毎に独立してできるとします。すると以下のように書けます。


・・・・・・・式A



ここで三角関数の加法定理よりcos(nwt)・cos(mwt) =1/2cos(n+m)wt + 1/2cos(n-m)が成り立ちます。両辺をtで積分すると



と書けます





上の式でm ≠ nのとき、
右辺第一項は

右辺第二項は


m = nのとき上式
右辺第一項は


右辺第二項は		　となり整理すると


(δmnはクロネッカーのデルタ)
と書けます。




同様に三角関数の加法定理より


ですから


これを式Aに代入すると



m = n なので添え字をnに変更すると
が得られます。


aoについてはフーリエ級数の式の両辺をそのまま-T/2からT/2の範囲で積分することにより、

が得られます。


bnについてはフーリエ級数展開の両辺にsin(mwt)を掛けて同様の計算をすることで


が得られます。





[参考文献]

共立出版　春日隆著「フーリエ級数の使い道」1993年

ソフトバンククリエイティブ　金丸隆志著　「Excelで学ぶ理論と技術　フーリエ変換入門」2007年

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